PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN PMRI PADA MATERI PECAHAN

1. Pendahuluan

1.1 Sejarah Pembelajaran Matematika Realistik

PMR ( Pendidikan Matematika Realistik) tidak dapat dipisahkan dari Institut Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, dibawah Utrecht University, Belanda. Nama institute diambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905 – 1990), seorang penulis, pendidik, dan matematikawan berkebangsaan Jerman/Belanda.

Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang deikenal dengan RME (Realistics Mathematics Education). RME menggabungkan pandangan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika dan bagaimana matematika harus diajarkan.

Menurut filsafat PMR siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika dibawah bimbingan orang dewasa (Gravemeijer,1994) dan penemuan kembali ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai persoalan dan situasi 'dunia riil' (de Lange,1995)

Pada saat ini, PMR mendapat perhatian dari berbagai pihak, seperti guru, siswa, orangtua, dosen LPTK (teacher educators), dan pemerintah. Beberapa sekolah dasar di Yogyakarta, Bandung dan Surabaya telah melakukan ujicoba dan implementasi PMR dalam skala terbatas. Sebelum PMR diimplementasikan secara luas di Indonesia, perlu pemahaman yang memadai tentang teori ‘baru’ tersebut. Seringkali kegagalan dalam inovasi pendidikan bukan disebabkan karena inovasi itu jelek, tapi karena kita tidak memahaminya secara benar. Makalah ini akan menguraikan secara garis besar tentang sejarah PMR, mengapa kita perlu mengembangkan PMR di Indonesia, bukti empiris prospek penerapan PMR di Indonesia, dan ditutup dengan harapan terhadap implementasi PMR di tanah air.

PMRI telah diuji coba terbatas di kelas I, II dan III. Kemudian mulai tahun pelajaran 2002/2003 baru dilakukan uji coba penuh di beberapa Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah (MI) di Indonesia dengan hasil yang sangat menggembirakan. Saat ini pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik untuk kelas lainnya masih diujicobakan.

1.2. Karakteristik PMR

Menurut Jan de Lange (1987); Treffers (1991); dan Gravemeijer (1994) dalam Zulkardi (2005:9) PMRI mempunyai lima karakteristik yaitu sebagai berikut:

1. Menggunakan masalah kontekstual (masalah kontekstual sebagai aplikasi dan sebagai titik tolak dari mana matematika yang diinginkan dapat muncul).

2. Menggunakan model yang menekankan penyelesaian secara informal sebelum menggunakan cara formal atau rumus. (Perhatian diarahkan pada pengembangan model, skema dan simbolisasi daripada hanya mentransfer rumus atau matematika secara langsung).

3. Menghargai ragam jawaban dan kontribusi siswa (Kontribusi yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari kontribusi siswa sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal kearah yang lebih formal).

4. Interaktivitas (negoisasi secara eksplisit, intervensi, kooperatif dan evaluasi sesama siswa dan guru adalah faktor penting dalam proses belajar secara konstruktif dimana strategi informal siswa digunakan sebagai jantung untuk mencapai yang formal).

5. Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya (Pendekatan holistic, menunjukan bahwa unit-unit belajar tidak akan dapat dicapai secara terpisah tetapi keterkaitan dan keterintegrasian harus dieksploitasi dalam pemecahan masalah).

1.3. Prinsip Utama PMR

Menurut Gravemeijer (1994), terdapat tiga prinsip utama dalam pendekatan matematika realistik yaitu:

(a) Guided Reinvention and Progressive Mathematization (Penemuan terbimbing dan Bermatematika secara Progressif)

Prinsip Penemuan terbimbing dimaksudkan, siswa diberi kesempatan untuk menemukan sendiri konsep matematika dengan menyelesaikan berbagai soal kontekstual yang sudah dikenal siswa. Bermatematika secara progressif dimaksudkan bermatematika secara horizontal dan vertikal. Matematika secara horizontal, siswa diharapkan mampu mengidentifikasi soal kontekstual sehingga dapat ditransfer ke dalam soal bentuk matematika berupa model, diagram, tabel (model informal) untuk lebih dipahami. Sedangkan matematika vertikal, siswa menyelesaikan bentuk matematika formal atau non formal dari soal kontekstual dengan menggunakan konsep, operasi dan prosedur matematika yang berlaku.

(b) Didactical Phenomenology (Fenomena Pembelajaran)

Prinsip fenomena pembelajaran menekankan pada pentingnya soal kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa dengan mempertimbangkan kecocokan aplikasi konteks dalam pembelajaran dan kecocokan dampak dalam proses penemuan kembali bentuk dan model matematika dari soal kontekstual tersebut.

(c) Self-developed Models (Pengembangan Model Mandiri).

Prinsip pengembangan model mandiri berfungsi untuk menjembatani antara pengetahuan matematika non formal dengan formal dari siswa. Model matematika dimunculkan dan dikembangkan secara mandiri berdasarkan model-model matematika yang telah diketahui siswa. Diawali dengan soal kontekstual dari situasi nyata yang sudah dikenal siswa kemudian ditemukan model dari (model of) dari situasi tersebut (bentuk informal) dan kemudian diikuti dengan penemuan model untuk (model for) dari bentuk tersebut (bentuk formal), hingga mendapatkan penyelesaian masalah dalam bentuk pengetahuan matematika yang standard.

II. Masalah

2.1 Rumusan Masalah

Adapun masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana aktivitas belajar siswa kelas III SD Negeri 148 Palembang dalam pembelajaran matematika pokok bahasan penjumlahan bilangan pecahan dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) berdasarkan karakteristik-karakteristik PMRI.

2.2 Batasan Masalah

Agar permasalahan dalam penelitian ini tidak meluas maka masalah dibatasi pada aktivitas belajar siswa saat proses belajar mengajar pada hari Sabtu 18 April 2009.

III. Tujuan Observasi

Observasi dan praktek ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana aktivitas belajar siswa kelas III SD Negeri 148 Palembang dalam pembelajaran matematika pada materi penjumlahan bilangan pecahan dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).

IV. Manfaat Observasi

Hasil dari observasi dan praktek ini diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain :

(1) Bagi sekolah tempat praktek, sebagai bahan pertimbangan dalam pengembangan dan penyempurnaan program pengajaran matematika di sekolah.

(2) Bagi guru mata pelajaran, sebagai informasi tentang suatu pendekatan pembelajaran dalam upaya meningkatkan kualitas pengajaran.

(3) Bagi mahasiswa , sebagai pengalaman langsung dalam pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan realistik.

(4) Bagi siswa, sebagai motivasi untuk meningkatkan kemampuannya khususnya dalam pelajaran matematika.

(5) Sebagai sumbangan mahasiswa untuk proses sosialisasi PMRI.

V. Praktek Pembelajaran PMR di SD Negeri 148 Palembang

Untuk lebih memahami materi kuliah Pendidikan Matematika Realistik yang di asuh oleh Bapak Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Komp, M.Sc. kami mahasiswa program studi matematika angkatan 2008 diberi tugas tambahan yaitu, observasi di sekolah-sekolah yang telah ditunjuk oleh dosen pengampuh mata kuliah Realistik dan melakukan praktek pengajaran disekolah yang ada disekitar tempat tinggal kami masing-masing. Materi yang diajarkan diserahkan kepada mahasiswa sendiri. Berdasarkan pengamatan saya selama saya mengajar di sekolah tempat saya bertugas, masih banyak siswa yang kurang memahami operasi penjumlahan pada bilangan pecahan. Oleh sebab itu dikesempatan yang baik ini saya mencoba mempraktekkan bagaimana mengajarkan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan. Karena operasi penjumlahan pecahan ini mulai dipelajari di Sekolah Dasar maka saya akan mempraktekkannya di Sekolah Dasar yaitu dimulai dari kelas III.

Setelah saya mengetahui bahwa operasi bilangan pecahan ini mulai dipelajari di kelas III, saya mencoba menghubungi Sekolah Dasar yang dekat dengan lokasi tempat tinggal saya yaitu SD Negeri 148 Palembang yang berlokasi di Kompleks Perumdam Lebong Siarang Palembang. Saya segera menghubungi guru yang mengajar di kelas III. Nama guru yang itu yaitu ibu Iriani. Ibu ini mengizinkan saya untuk menggunakan kelasnya untuk dijadikan tempat praktek dan beliau mengizinkan saya untuk praktek pada hari Sabtu, 18 April 2009 Pukul 10.00 WIB. Setelah saya mendapat lampu hijau dari guru kelas III, sayapun menghubungi Kepala Sekolah SD Negeri 148 ini yaitu ibu Rafida Salim, S.Pd. untuk minta izin. Setelah mendapat izin dari Kepala Sekolah saya mulai menyusun Rencana Pembelajaran dan lembar kegiatan yang harus dikerjakan oleh siswa yang akan saya gunakan pada tanggal 18 April 2009.

5.1. Rencana Pembelajaran dan Lembar kerja

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SD. Negeri 148 Palembang

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Dasar : Memahami pecahan sederhana dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Indikator : Menentukan penjumlahan bilangan pecahan

Pendahuluan:

Apersepsi: Guru mengajukan pertanyaan tentang pecahan. Jika siswa

lupa maka Guru menggingatkan kembali konsep pecahan

Kegiatan Inti

1. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok
2. Guru membagikan lembar kerja yang harus dikerjakan oleh masing-masing kelompok
3. Guru membagikan kertas berwarna yang berbentuk persegi panjang, lingkaran , gunting dan lem ke masing-masing kelompok.
4. Siswa diminta membaca petunjuk yang ada dilembar kerja dan diminta bertanya jika ada yang belum mereka mengerti
5. Siswa mengerjakan lembar kerja menurut pendapat mereka
6. Siswa diminta mempresentasikan jawabannya di depan kelas

Penutup

Guru memberikan tanggapan tentang jawaban masing-masing kelompok dan bersama-sama menyimpulkan bagaimana cara mengerjakan soal penjumlahan

Lembar Kegiatan Siswa

Petunjuk: Untuk memudahkan kalian menjawab soal gunakan kertas

warna yang bentuknya sesuai dengan bentuk benda yang

diminta

1. Yudha mempunyai satu lembar karton yang berbentuk persegi panjang. Karton itu akan dibagikan secara adil kepada Farhan dan Jamal.
1. Apakah yang harus dilakukan oleh Yudha,
2. Berapa besarkah bagian yang diterima oleh masing-masing teman.
3. Jika bagian masing-masing temannya kita satukan lagi apakah yang terjadi? Berapa besar kertas itu sekarang ?
2. Nanda mempunyai pita rambut sepanjang satu meter. Pita ini akan

dibagikan kepada Ade, Dyah dan Mutiara

1. Berapa besar bagian pita yang diterima oleh Ade, Dyah dan Mutiara
2. Berapakah nilai jika bagian Ade ditambahkan dengan bagian Dyah
2. Ibu membeli satu buah pizza. Pizza itu kemudian dibagi menjadi empat bagian yang sama besar. Kemudian Pizza dibagikan kepada anak-anaknya. Yudha mendapat dua bagian, Syauqi mendapat satu bagian dan Nanda mendapatkan satu bagian
   a. Tuliskan bagian yang diterima oleh Yudha

b. Tuliskan bagian yang diterima oleh Syauqi

c. Tuliskan bagian yang diterima oleh Nanda

d. Berapakah nilai jika bagian yudha ditambahkan dengan bagian Syauqi

e Berapakah nilai jika bagian Nanda ditambahkan dengan bagian Syauqi

5.2. Pelaksanaan Pembelajaran

1. Kegiatan Awal
• Sebelum pembelajaran dimulai saya memperkenalkan diri saya kepada siswa
• Saya menuliskan materi yang akan dipelajari
• Menyebutkan indikator yang harus dikuasai siswa
• Guru mengajukan pertanyaan tentang pecahan. Karena siswa masih banyak yang belum tahu maka guru memberikan contoh. Hari itu saya membawa beberapa potong roti ke SD Negeri 148 Palembang. Karena roti yang saya bawa tidak banyak maka saya minta siswa untuk membagi satu potong roti untuk beberapa orang secara adil. Setelah itu

siswa diminta menggambarnya.

Siswa membagi roti menjadi 2 bagian yang sama

Siswa membagi roti menjadi 4 bagian yang sama besar

.

Siswa akan menggambar potongan roti yang terjadi

2. Kegiatan Inti

· Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok

· Guru membagikan lembar kerja yang harus dikerjakan oleh masing-masing kelompok

· Guru membagikan kertas berwarna, gunting dan lem ke masing-masing kelompok

.

· Siswa diminta membaca petunjuk yang ada dilembar kerja dan diminta bertanya jika ada yang belum mereka mengerti

· Siswa mengerjakan lembar kerja menurut pendapat mereka

· Siswa diminta mempresentasikan jawabannya di depan kelas

3. Hasil yang di dapat siswa antara lain seperti ini:

Hasil Kelompok I

Hasil Kelompok II

Hasil Kelompok III

Hasil Kelompok IV

Hasil Kelompok V

3. Penutup

· Guru memberikan tanggapan tentang pendapat siswa dan bersama-sama menyimpulkan cara menyelesaikan operasi penjumlahan bilangan pecahan.

· Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan dirumah

VI. Kaitannya dengan karakteristik PMR

Proses pembelajaran di atas hampir memenuhi lima karakteristik PMRI

1. Menggunakan masalah kontekstual

Dalam hal ini siswa diminta membagi roti karena jumlah roti tidak cukup maka

sebagai ganti roti disiapkan kertas warna-warni yang berbentuk persegi.

2. Menggunakan model yang menekankan penyelesaian secara informal sebelum menggunakan cara formal atau rumus.

Siswa diminta menggabungkan kertas yang sudah dipotong sesuai petunjuk dan menempelnya untuk mengganti kata jumlah

3. Menghargai ragam jawaban dan kontribusi siswa

Guru menghargai macam-macam jawaban yang diberikan siswa

4. Interaktivitas (negoisasi secara eksplisit, intervensi, kooperatif dan evaluasi sesama siswa dan guru adalah faktor penting dalam proses belajar secara konstruktif dimana strategi informal siswa digunakan sebagai jantung untuk mencapai yang formal).

Hal ini dapat dilihat dari interaksi siswa dengan siswa dan siswa dengan guru dengan cara bertanya .

5. Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya (Pendekatan holistic, menunjukan bahwa unit-unit belajar tidak akan dapat dicapai secara terpisah tetapi keterkaitan dan keterintegrasian harus dieksploitasi dalam pemecahan masalah).

Dalam hal ini berkaitan dengan konsep pembagian, penjumlahan dan pengurangan

VII. Kesimpulan

Dari penelitian yang dilakukan di kelas III SD Negeri 148 Palembang maka peneliti dapat menyimpulkan:

1. Siswa lebih mudah memahami dan mengerti materi yang akan dipelajari dengan adanya proses mengalami sendiri kegiatan pembelajaran tersebut.

2. Dengan adanya model (benda) yang sudah dikenal siswa akan lebih membantu siswa dalam memahami konsep.

3. Dengan belajar secara berkelompok, dapat membatu menumbuhkan rasa gotong royong dalam menyelesaikan suatu masalah dan dapat menghargai pendapat teman.

4. Siswa merasakan bahwa pelajaran matematika itu sangat menyenangkan.